Lahenda 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Liitke 576 ja 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Leidke 1440 ruutjuur.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Jagage -24+12\sqrt{10} väärtusega 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{10} väärtusest -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Jagage -24-12\sqrt{10} väärtusega 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2+\sqrt{10} ja x_{2} väärtusega -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Arvuta

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$