Lahenda 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3,872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3,872983346i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-t^{2}+6t=24$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -60 ruutjuur.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Jagage -6+2i\sqrt{15} väärtusega -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{15} väärtusest -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

Jagage -6-2i\sqrt{15} väärtusega -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Liitke -24 ja 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Lahutage t^{2}-6t+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Lihtsustage.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$