Lahenda 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6t^{2}+at+bt-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjutage6t^{2}+t-12 ümber kujul \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Lahutage 2t esimesel ja 3 teise rühma.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Tooge liige 3t-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-1±17}{12}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-1±17}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage t väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3t-4}{3} ja \frac{2t+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Arvuta

$$6t^{2}+t-12$$