Lahenda 6s^2+57s+72

$$6 s ^ { 2 } + 57 s + 72$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(2s^{2}+19s+24\right)$$

Mõelge valemile 2s^{2}+19s+24. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2s^{2}+as+bs+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=2\times 24=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=3 b=16$$

Kirjutage2s^{2}+19s+24 ümber kujul \left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)$$

Lahutage s esimesel ja 8 teise rühma.

$$s\left(2s+3\right)+8\left(2s+3\right)$$

Tooge liige 2s+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6s^{2}+57s+72=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Tõstke 57 ruutu.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-24\times 72}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 72.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-1728}}{2\times 6}$$

Liitke 3249 ja -1728.

$$s=\frac{-57±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$s=\frac{-57±39}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$s=\frac{-57±39}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-57±39}{12}, kui ± on pluss. Liitke -57 ja 39.

$$s=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-57±39}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest -57.

$$s=-\frac{96}{12}$$

Jagage -96 väärtusega 12.

$$s=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -8.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+8\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6s^{2}+57s+72=6\times \frac{2s+3}{2}\left(s+8\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 6 ja 2.

$$6s^{2}+57s+72=3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

Arvuta

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$