Lahenda 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6r^{2}+ar+br+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutage6r^{2}-11r+4 ümber kujul \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Lahutage 2r esimesel ja -1 teise rühma.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Tooge liige 3r-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Liitke 121 ja -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{11±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{11±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3r-4}{3} ja \frac{2r-1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Arvuta

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$