Lahenda 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Lahendage ja leidke p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6p^{2}+ap+bp-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-15 b=2$$

Kirjutage6p^{2}-13p-5 ümber kujul \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Tooge 3p võrrandis 6p^{2}-15p sulgude ette.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Tooge liige 2p-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2p-5=0 ja 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -13 ja c väärtusega -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{13±17}{12}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{13±17}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Liitke 5 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$6p^{2}-13p=5$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{6} 2-ga, et leida -\frac{13}{12}. Seejärel liitke -\frac{13}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Liitke \frac{5}{6} ja \frac{169}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Lahutage p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{12}.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$