Lahenda 6n^2+140n-151=0

$$6 n ^ { 2 } + 140 n - 151 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}\approx 1,032852134$$

$$n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}\approx -24,366185468$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6n^{2}+140n-151=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 140 ja c väärtusega -151.

$$n=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 6\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 140 ruutu.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 6\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600-24\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -151.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600+3624}}{2\times 6}$$

Liitke 19600 ja 3624.

$$n=\frac{-140±\sqrt{23224}}{2\times 6}$$

Leidke 23224 ruutjuur.

$$n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -140 ja 2\sqrt{5806}.

$$n=\frac{2\sqrt{5806}-140}{12}$$

Jagage -140+2\sqrt{5806} väärtusega 12.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5806} väärtusest -140.

$$n=\frac{-2\sqrt{5806}-140}{12}$$

Jagage -140-2\sqrt{5806} väärtusega 12.

$$n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3} n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6n^{2}+140n-151=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 151.

$$6n^{2}+140n-151-\left(-151\right)=-\left(-151\right)$$

-151 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6n^{2}+140n=-\left(-151\right)$$

Lahutage -151 väärtusest 0.

$$6n^{2}+140n=151$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6n^{2}+140n}{6}=\frac{151}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{140}{6}n=\frac{151}{6}$$

Taandage murd \frac{140}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n=\frac{151}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{70}{3} 2-ga, et leida \frac{35}{3}. Seejärel liitke \frac{35}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\left(\frac{35}{3}\right)^{2}=\frac{151}{6}+\left(\frac{35}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{35}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}=\frac{151}{6}+\frac{1225}{9}$$

Liitke \frac{151}{6} ja \frac{1225}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}=\frac{2903}{18}$$

Lahutage n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{35}{3}\right)^{2}=\frac{2903}{18}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{35}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2903}{18}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{35}{3}=\frac{\sqrt{5806}}{6} n+\frac{35}{3}=-\frac{\sqrt{5806}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{35}{3}.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3} n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$