Lahenda 6k^2-k-2=0

$$6 k ^ { 2 } - k - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$k=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6k^{2}+ak+bk-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutage6k^{2}-k-2 ümber kujul \left(6k^{2}-4k\right)+\left(3k-2\right).

$$\left(6k^{2}-4k\right)+\left(3k-2\right)$$

Tooge 2k võrrandis 6k^{2}-4k sulgude ette.

$$2k\left(3k-2\right)+3k-2$$

Tooge liige 3k-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3k-2\right)\left(2k+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3k-2=0 ja 2k+1=0.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6k^{2}-k-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -2.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 48.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$k=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$k=\frac{1±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{1±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$k=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$k=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{1±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$k=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6k^{2}-k-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$6k^{2}-k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6k^{2}-k=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$6k^{2}-k=2$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6k^{2}-k}{6}=\frac{2}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{6} 2-ga, et leida -\frac{1}{12}. Seejärel liitke -\frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage k^{2}-\frac{1}{6}k+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$k-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} k-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{12}.

$$k=\frac{2}{3} k=-\frac{1}{2}$$