Lahenda 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6a^{2}+pa+qa+1. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$p=-3 q=-2$$

Kirjutage6a^{2}-5a+1 ümber kujul \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Lahutage 3a esimesel ja -1 teise rühma.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Tooge liige 2a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2a-1}{2} ja \frac{3a-1}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Arvuta

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$