Lahenda 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 6, et leida 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Jagage 5+\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Jagage 5-\sqrt{33} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Lahutage 6 väärtusest 4, et leida -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$