Lahenda 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutage6x^{2}-x-2 ümber kujul \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Tooge 2x võrrandis 6x^{2}-4x sulgude ette.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Jagage levinud Termini 3x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-2}{3} ja \frac{2x+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$