Lahenda 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage6x^{2}-5x-1 ümber kujul \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge 6x võrrandis 6x^{2}-6x sulgude ette.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -5 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Jagage 12 väärtusega 12.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{6} 2-ga, et leida -\frac{5}{12}. Seejärel liitke -\frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{12}.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$