Lahenda 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjutage6x^{2}-5x+1 ümber kujul \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{6} 2-ga, et leida -\frac{5}{12}. Seejärel liitke -\frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Liitke -\frac{1}{6} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{12}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$