Lahenda 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{12}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Jagage 12 väärtusega 12.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 6 ja 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$