Lahenda 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -29.

$$a=-30 b=1$$

Kirjutage6x^{2}-29x-5 ümber kujul \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Tooge 6x võrrandis 6x^{2}-30x sulgude ette.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -29 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Liitke 841 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Arvu -29 vastand on 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{29±31}{12}, kui ± on pluss. Liitke 29 ja 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Jagage 60 väärtusega 12.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{29±31}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$