Lahenda 6x^2-25x+25=0

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Lahendus on paar, mis annab summa -25.

$$a=-15 b=-10$$

Kirjutage6x^{2}-25x+25 ümber kujul \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -5 teise rühma.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -25 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

Liitke 625 ja -600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 5.

$$x=\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 25.

$$x=\frac{20}{12}$$

Taandage murd \frac{20}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-25x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{25}{6} 2-ga, et leida -\frac{25}{12}. Seejärel liitke -\frac{25}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

Liitke -\frac{25}{6} ja \frac{625}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{12}.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$