Lahenda 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -23.

$$a=-24 b=1$$

Kirjutage6x^{2}-23x-4 ümber kujul \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Tooge 6x võrrandis 6x^{2}-24x sulgude ette.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -23 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Liitke 529 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Arvu -23 vastand on 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{23±25}{12}, kui ± on pluss. Liitke 23 ja 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Jagage 48 väärtusega 12.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{23±25}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$