Lahenda 6x^2-15x+40=0

$$6 { x }^{ 2 } -15x+40=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+2,259240285i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-2,259240285i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-15x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -15 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 40}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-960}}{2\times 6}$$

Liitke 225 ja -960.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-735}}{2\times 6}$$

Leidke -735 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±7\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{15±7\sqrt{15}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±7\sqrt{15}i}{12}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 7i\sqrt{15}.

$$x=\frac{15+7\sqrt{15}i}{12}$$

Jagage 15+7i\sqrt{15} väärtusega 12.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±7\sqrt{15}i}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7i\sqrt{15} väärtusest 15.

$$x=\frac{-7\sqrt{15}i+15}{12}$$

Jagage 15-7i\sqrt{15} väärtusega 12.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-15x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$6x^{2}-15x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-15x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{40}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{40}{6}$$

Taandage murd \frac{-15}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{40}{6}$$

Taandage murd \frac{-40}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{20}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{20}{3}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{20}{3} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{245}{48}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{245}{48}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{48}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7\sqrt{15}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{7\sqrt{15}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{12}+\frac{5}{4}$$