Lahenda 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutage6x^{2}+7x-5 ümber kujul \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 7 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Taandage murd \frac{-20}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{6} 2-ga, et leida \frac{7}{12}. Seejärel liitke \frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Liitke \frac{5}{6} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{12}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$