Lahenda 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage6x^{2}+5x+1 ümber kujul \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Tooge 2x võrrandis 6x^{2}+2x sulgude ette.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{6} 2-ga, et leida \frac{5}{12}. Seejärel liitke \frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Liitke -\frac{1}{6} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{12}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$