Lahenda 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=-2 b=21$$

Kirjutage6x^{2}+19x-7 ümber kujul \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 7 teise rühma.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 19 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Liitke 361 ja 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±23}{12}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 23.

$$x=\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±23}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Taandage murd \frac{-42}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{6} 2-ga, et leida \frac{19}{12}. Seejärel liitke \frac{19}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Liitke \frac{7}{6} ja \frac{361}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{12}.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$