Lahenda 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=2 b=9$$

Kirjutage6x^{2}+11x+3 ümber kujul \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+1=0 ja 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 11 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Liitke 121 ja -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Taandage murd \frac{-3}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{6} 2-ga, et leida \frac{11}{12}. Seejärel liitke \frac{11}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{121}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{12}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$