Lahenda 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 10-6\sqrt{2} nimetaja \frac{12}{10+6\sqrt{2}} nimetaja.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 10 ja leidke 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Korrutage 36 ja 2, et leida 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Lahutage 72 väärtusest 100, et leida 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Jagage 12\left(10-6\sqrt{2}\right) väärtusega 28, et leida \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{7} ja 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Avaldage \frac{3}{7}\times 10 ühe murdarvuna.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Korrutage 3 ja 10, et leida 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Avaldage \frac{3}{7}\left(-6\right) ühe murdarvuna.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Korrutage 3 ja -6, et leida -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Murru \frac{-18}{7} saab ümber kirjutada kujul -\frac{18}{7}, kui välja eraldada miinusmärk.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Teisendage -6 murdarvuks -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kuna murdudel -\frac{42}{7} ja \frac{30}{7} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Liitke -42 ja 30, et leida -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kombineerige 6\sqrt{2} ja -\frac{18}{7}\sqrt{2}, et leida \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$