Lahenda 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Korrutage 2 ja 5, et leida 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Liitke 36 ja 100, et leida 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Korrutage 2 ja 5, et leida 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Avaldise "100-20x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Lahutage 100 väärtusest 16, et leida -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -20x, et leida 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Lahutage mõlemast poolest 136.

$$2x^{2}=-84-136$$

Lahutage 136 väärtusest -84, et leida -220.

$$2x^{2}=-220$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Jagage -220 väärtusega 2, et leida -110.

$$x^{2}=-110$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Korrutage 2 ja 5, et leida 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Liitke 36 ja 100, et leida 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Korrutage 2 ja 5, et leida 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Avaldise "100-20x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Lahutage 100 väärtusest 16, et leida -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -84.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Arvu -84 vastand on 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Liitke 136 ja 84, et leida 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -20x, et leida 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 0 ja c väärtusega 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Leidke -1760 ruutjuur.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, kui ± on pluss.

$$x=\sqrt{110}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$