Lahenda 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jagage 726 väärtusega 6, et leida 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Lahutage mõlemast poolest 121.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lahutage 121 väärtusest 1, et leida -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-120 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jagage 726 väärtusega 6, et leida 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Lahutage mõlemast poolest 121.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lahutage 121 väärtusest 1, et leida -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-120. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Kirjutagex^{2}+2x-120 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jagage 726 väärtusega 6, et leida 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Lahutage mõlemast poolest 121.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lahutage 121 väärtusest 1, et leida -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Liitke 4 ja 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jagage 726 väärtusega 6, et leida 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Lahutage 1 väärtusest 121, et leida 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Liitke 120 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Lihtsustage.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=10 x=-12$$