Lahenda 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Korrutage 10 ja 10, et leida 100.

$$100x-9xx=198$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Lahutage mõlemast poolest 198.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 100 ja c väärtusega -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 10000 ja -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 2872 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Jagage -100+2\sqrt{718} väärtusega -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{718} väärtusest -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Jagage -100-2\sqrt{718} väärtusega -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Korrutage 10 ja 10, et leida 100.

$$100x-9xx=198$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Jagage 100 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Jagage 198 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{100}{9} 2-ga, et leida -\frac{50}{9}. Seejärel liitke -\frac{50}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{50}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Liitke -22 ja \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Lahutage x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{50}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$