Lahenda 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5975, b väärtusega 450125 ja c väärtusega -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Tõstke 450125 ruutu.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Korrutage omavahel -23900 ja -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Liitke 202612515625 ja 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Leidke 17091622203125 ruutjuur.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, kui ± on pluss. Liitke -450125 ja 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Jagage -450125+125\sqrt{1093863821} väärtusega 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, kui ± on miinus. Lahutage 125\sqrt{1093863821} väärtusest -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Jagage -450125-125\sqrt{1093863821} väärtusega 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 706653125.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Lahutage -706653125 väärtusest 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Jagage mõlemad pooled 5975-ga.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975-ga jagamine võtab 5975-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Taandage murd \frac{450125}{5975} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Taandage murd \frac{706653125}{5975} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{18005}{239} 2-ga, et leida \frac{18005}{478}. Seejärel liitke \frac{18005}{478} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{18005}{478} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Liitke \frac{28266125}{239} ja \frac{324180025}{228484}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Lahutage x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{18005}{478}.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$