Lahenda 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=561$$

Lahutage mõlemast poolest 561.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2n^{2}+an+bn-561. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-34 b=33$$

Kirjutage2n^{2}-n-561 ümber kujul \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Lahutage 2n esimesel ja 33 teise rühma.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Tooge liige n-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-17=0 ja 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=561$$

Lahutage mõlemast poolest 561.

$$2n^{2}-n-561=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Leidke 4489 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±67}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Jagage 68 väärtusega 4.

$$n=17$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±67}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 67 väärtusest 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Taandage murd \frac{-66}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=561$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{561}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$