Lahenda 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=1$$

$$b=14$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-14 b=-1$$

Kirjutageb^{2}-15b+14 ümber kujul \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Lahutage b esimesel ja -1 teise rühma.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Tooge liige b-14 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-14=0 ja b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -60 ja c väärtusega 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Liitke 3600 ja -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{60±52}{8}, kui ± on pluss. Liitke 60 ja 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Jagage 112 väärtusega 8.

$$b=14$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{60±52}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$b=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=14 b=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 56.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Jagage -60 väärtusega 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Jagage -56 väärtusega 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage b^{2}-15b+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$b=14 b=1$$