Lahenda 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 56, b väärtusega -12 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel -4 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Liitke 144 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Leidke -80 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Korrutage omavahel 2 ja 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Jagage 12+4i\sqrt{5} väärtusega 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{5} väärtusest 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Jagage 12-4i\sqrt{5} väärtusega 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 56-ga.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56-ga jagamine võtab 56-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Taandage murd \frac{-12}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{14} 2-ga, et leida -\frac{3}{28}. Seejärel liitke -\frac{3}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Liitke -\frac{1}{56} ja \frac{9}{784}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{28}.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$