Lahenda 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6+x ja x.

$$55=6x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x+x^{2}=55$$

Lahutage mõlemast poolest 55.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x-55=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Liitke 36 ja 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6+x ja x.

$$55=6x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x+x^{2}=55$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Liitke 55 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=5 x=-11$$