Lahenda 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 1+x ja 1+x, et leida \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 54 ja 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Lahutage mõlemast poolest 1215.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Lahutage 1215 väärtusest 54, et leida -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 54, b väärtusega 108 ja c väärtusega -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Tõstke 108 ruutu.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Korrutage omavahel -4 ja 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Korrutage omavahel -216 ja -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Liitke 11664 ja 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Leidke 262440 ruutjuur.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Korrutage omavahel 2 ja 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}, kui ± on pluss. Liitke -108 ja 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Jagage -108+162\sqrt{10} väärtusega 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}, kui ± on miinus. Lahutage 162\sqrt{10} väärtusest -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Jagage -108-162\sqrt{10} väärtusega 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 1+x ja 1+x, et leida \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 54 ja 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Lahutage mõlemast poolest 54.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Lahutage 54 väärtusest 1215, et leida 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Jagage mõlemad pooled 54-ga.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54-ga jagamine võtab 54-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Jagage 108 väärtusega 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Taandage murd \frac{1161}{54} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Liitke \frac{43}{2} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$