Lahenda 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 52z^{2}+az+bz+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Lahendus on paar, mis annab summa -43.

$$a=-39 b=-4$$

Kirjutage52z^{2}-43z+3 ümber kujul \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Lahutage 13z esimesel ja -1 teise rühma.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Tooge liige 4z-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Tõstke -43 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Korrutage omavahel -4 ja 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Korrutage omavahel -208 ja 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Liitke 1849 ja -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Arvu -43 vastand on 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Korrutage omavahel 2 ja 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{43±35}{104}, kui ± on pluss. Liitke 43 ja 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Taandage murd \frac{78}{104} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{43±35}{104}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Taandage murd \frac{8}{104} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{13}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{1}{13}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Korrutage omavahel \frac{4z-3}{4} ja \frac{13z-1}{13}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Korrutage omavahel 4 ja 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Taandage suurim ühistegur 52 hulkades 52 ja 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Arvuta

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$