Lahenda 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-9x+52$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+52. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=4 b=-13$$

Kirjutage-x^{2}-9x+52 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±17}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Jagage 26 väärtusega -2.

$$x=-13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±17}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -13 ja x_{2} väärtusega 4.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$