Lahenda 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 200-ga.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Taandage murd \frac{500}{200} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Jagage mõlemad pooled \log(103)-ga.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$