Lahenda 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Taandage murd \frac{10}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Lahutage \frac{1}{10} väärtusest 1, et leida \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Korrutage 50 ja \frac{9}{10}, et leida 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 45 ja 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Lahutage mõlemast poolest 148.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Lahutage 148 väärtusest 45, et leida -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 45, b väärtusega 90 ja c väärtusega -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Tõstke 90 ruutu.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -180 ja -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Liitke 8100 ja 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Leidke 26640 ruutjuur.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel 2 ja 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, kui ± on pluss. Liitke -90 ja 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Jagage -90+12\sqrt{185} väärtusega 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{185} väärtusest -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Jagage -90-12\sqrt{185} väärtusega 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Taandage murd \frac{10}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Lahutage \frac{1}{10} väärtusest 1, et leida \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Korrutage 50 ja \frac{9}{10}, et leida 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 45 ja 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Lahutage 45 väärtusest 148, et leida 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Jagage mõlemad pooled 45-ga.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45-ga jagamine võtab 45-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Jagage 90 väärtusega 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Liitke \frac{103}{45} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$