Lahenda 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -19 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Jagage -3+i\sqrt{19} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{19} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Jagage -3-i\sqrt{19} väärtusega -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Lahutage 5 väärtusest 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Jagage 7 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Liitke -7 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$