Lahenda 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5z^{2}+az+bz+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Lahendus on paar, mis annab summa -33.

$$a=-30 b=-3$$

Kirjutage5z^{2}-33z+18 ümber kujul \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Lahutage 5z esimesel ja -3 teise rühma.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Tooge liige z-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Tõstke -33 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Liitke 1089 ja -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Arvu -33 vastand on 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{33±27}{10}, kui ± on pluss. Liitke 33 ja 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Jagage 60 väärtusega 10.

$$z=6$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{33±27}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Arvuta

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$