Lahenda 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5y^{2}+ay+by-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Kirjutage5y^{2}-9y-18 ümber kujul \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Lahutage 5y esimesel ja 6 teise rühma.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Liitke 81 ja 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±21}{10}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±21}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Taandage murd \frac{-12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Liitke \frac{6}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Arvuta

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$