Lahenda 5y^2-3y-36=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$y=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5y^{2}+ay+by-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-15 b=12$$

Kirjutage5y^{2}-3y-36 ümber kujul \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Lahutage 5y esimesel ja 12 teise rühma.

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-3=0 ja 5y+12=0.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -3 ja c väärtusega -36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 720.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{3±27}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{3±27}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 27.

$$y=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{3±27}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest 3.

$$y=-\frac{24}{10}$$

Taandage murd \frac{-24}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{12}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 36.

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

Lahutage -36 väärtusest 0.

$$5y^{2}-3y=36$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{36}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

Lahutage y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$