Lahenda 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5y^{2}+ay+by-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-5 b=14$$

Kirjutage5y^{2}+9y-14 ümber kujul \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Lahutage 5y esimesel ja 14 teise rühma.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Tooge liige y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Liitke 81 ja 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±19}{10}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$y=1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±19}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Taandage murd \frac{-28}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Liitke \frac{14}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Arvuta

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$