Lahenda 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5y^{2}+ay+by+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 27.

$$a=2 b=25$$

Kirjutage5y^{2}+27y+10 ümber kujul \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Lahutage y esimesel ja 5 teise rühma.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Tooge liige 5y+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Liitke 729 ja -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-27±23}{10}, kui ± on pluss. Liitke -27 ja 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{-4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-27±23}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Jagage -50 väärtusega 10.

$$y=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{5} ja x_{2} väärtusega -5.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Arvuta

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$