Lahenda 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 9y^{2} ja -4y^{2}, et leida 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30y+54 ja y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombineerige 5y^{2} ja 30y^{2}, et leida 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombineerige 5y ja 54y, et leida 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 35, b väärtusega 59 ja c väärtusega 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Tõstke 59 ruutu.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -140 ja 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Liitke 3481 ja -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel 2 ja 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}, kui ± on pluss. Liitke -59 ja \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1801} väärtusest -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 9y^{2} ja -4y^{2}, et leida 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 30y+54 ja y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombineerige 5y^{2} ja 30y^{2}, et leida 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombineerige 5y ja 54y, et leida 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Jagage mõlemad pooled 35-ga.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35-ga jagamine võtab 35-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{59}{35} 2-ga, et leida \frac{59}{70}. Seejärel liitke \frac{59}{70} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{59}{70} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Liitke -\frac{12}{35} ja \frac{3481}{4900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Lahutage y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{59}{70}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$