Lahenda 5y+10=yy-10

$$5 y + 10 = y y - 10$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{105} + 5}{2} \approx 7,623475383$$

$$y=\frac{5-\sqrt{105}}{2}\approx -2,623475383$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$5y+10=y^{2}-10$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$5y+10-y^{2}=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$5y+10-y^{2}+10=0$$

Liitke 10 ja 10, et leida 20.

$$5y+20-y^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}+5y+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 20.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 20.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 80.

$$y=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-5±\sqrt{105}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±\sqrt{105}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{105}.

$$y=\frac{\sqrt{105}-5}{-2}$$

Jagage -5+\sqrt{105} väärtusega -2.

$$y=\frac{5-\sqrt{105}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±\sqrt{105}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{105} väärtusest -5.

$$y=\frac{-\sqrt{105}-5}{-2}$$

Jagage -5-\sqrt{105} väärtusega -2.

$$y=\frac{\sqrt{105}+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{5-\sqrt{105}}{2} y=\frac{\sqrt{105}+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$5y+10=y^{2}-10$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$5y+10-y^{2}=-10$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$5y-y^{2}=-10-10$$

Lahutage 10 väärtusest -10, et leida -20.

$$5y-y^{2}=-20$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+5y=-20$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+5y}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{5}{-1}y=-\frac{20}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$y^{2}-5y=-\frac{20}{-1}$$

Jagage -20 väärtusega -1.

$$y^{2}-5y=20$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=20+\frac{25}{4}$$

Liitke 20 ja \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}$$

Lahutage y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{105}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{105}}{2}$$