Lahenda 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutage5x^{2}-8x+3 ümber kujul \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -3 teise rühma.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -8 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{10}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$