Lahenda 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Tõstke -70 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Liitke 4900 ja -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Leidke 140 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Arvu -70 vastand on 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 70 ja 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Jagage 70+2\sqrt{35} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{35} väärtusest 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Jagage 70-2\sqrt{35} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7+\frac{\sqrt{35}}{5} ja x_{2} väärtusega 7-\frac{\sqrt{35}}{5}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Arvuta

$$5x^{2}-70x+238$$