Lahenda 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Liitke 49 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{109} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{5} 2-ga, et leida -\frac{7}{10}. Seejärel liitke -\frac{7}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Liitke \frac{3}{5} ja \frac{49}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$