Lahenda 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjutage5x^{2}-7x-6 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 3 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -7 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±13}{10}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±13}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}-7x=6$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{5} 2-ga, et leida -\frac{7}{10}. Seejärel liitke -\frac{7}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Liitke \frac{6}{5} ja \frac{49}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{10}.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$