Lahenda 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$1,-9 3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Kirjutagex^{2}-8x-9 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-9x sulgude ette.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -40 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Liitke 1600 ja 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±50}{10}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Jagage 90 väärtusega 10.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±50}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Jagage -40 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Jagage 45 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Liitke 9 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=9 x=-1$$