Lahenda 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -40 ja c väärtusega 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Liitke 1600 ja -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Leidke -100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Jagage 40+10i väärtusega 10.

$$x=4+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10i väärtusest 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Jagage 40-10i väärtusega 10.

$$x=4-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4+i x=4-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 85.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Jagage -40 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Jagage -85 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Liitke -17 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x-4=i x-4=-i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4+i x=4-i$$